| Home, Kontakt |
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| Mathematik FernUni Hagen Nachhilfe und Training für Studentinnen und Studenten der FernUni Hagen, sowohl in Mathematik als auch in technischen Studienfächern wie zum Beispiel Elektrotechnik und der dort gebräuchlichen Mathematik |
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| Themen im Einzelnen |
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| Grundlagen Mathematik |
Matrizenrechnung,
zeilenäquivalente Matrizen, Gaußalgorithmus, lineare
Gleichungssysteme, Vektorräume, Basen und Dimension, lineare
Abbildungen, lineare Abbildungen und Matrizen, abstrakte versus
konkrete lineare Algebra, die reellen Zahlen, Grenzwerte von Folgen,
Funktionen, Stetigkeit, Differenzierbarkeit, höhere Ableitungen,
Reihen, elementare Funktionen, Integration, Logik |
| Beweise durch Induktion | Welche
Aussagen lassen sich durch vollständige Induktion beweisen?
Induktionsprinzip, Aufbau eines Induktionsbeweises, Ausführung des
Induktionsschrittes, Aussagen über Summen, über
Ungleichungen, über Teilbarkeit, über Produkte. Manchmal klappt
es nicht. |
| Rechnen mit Zahlen, Termumformungen, Potenzen und Wurzeln, Lösungen von Gleichungen, Ungleichungen |
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| Deskriptive Statistik | Einführung in die Statistik
--- Grundbegriffe der Datenerhebung: statistische Einheit, Merkmale --
Methoden der Datenerhebung: Vollerhebung, Teilerhebung,
Primärerhebung, Sekundärerhebung -- Charakterisierung von
Merkmalen: Skalierung von Merkmalsausprägungen,
Skalentransformation, Klassierung -- Häufigkeitsverteilungen --
graphische Darstellung von Daten. Eindimensionale Häufigkeitsverteilungen --- Darstellung von Häufigkeitsverteilungen: Verteilung absoluter und relativer Häufigkeiten, Summenhäufigkeiten -- Lagemaße eindimensionaler Verteilungen: Modalwert, Median, arithmetisches Mittel, geometrisches Mittel, Zusammenfassung von Mittelwerten -- Streuungsmaße eindimensionaler Verteilungen: Spannweite, Varianz, Standardabweichung, Variationskoeffizient, Standardisierung von Daten -- Schiefe und Wölbung einer Verteilung -- Konzentrationsmessung: Lorenzkurve, das Lorenzsche Konzentrationsmaß. Zusammenhänge zwischen Merkmalen --- Häufigkeitsverteilungen zweier Merkmale: zweidimensionale Häufigkeitstabellen, graphische Darstellungen, Randverteilungen, bedingte Verteilungen, Kenngrößen zweidimensionaler Häufgkeitsverteilungen -- abhängige und unabhängige Merkmale: empirische Unabhängigkeit, zweidimensionale Verteilung empirisch unabhängiger Merkmale -- Arten von Zusammenhängen -- Korrelationsrechnung: Korrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson, nach Sperman, Kontingenztabelle, Kontingenzkoeffizient, Diskrepanz zwischen mathematischer Korrelation und Kausalität -- Regressionsanalyse: lineare Regression -- das Bestimmtheitsmaß |
| Wahrschein- lichkeits- rechnung |
Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
--- der Wahrscheinlichkeitsbegriff -- Mengen und Mengenoperationen --
Zufallsexperimente und Ereignisse -- die Wahrscheinlichkeit:
axiomatische Definition, Definition nach Laplace, Kombinatorik,
statistische Definition der Wahrscheinlichkeit, Gesetz der großen
Zahlen -- Grundregeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung:
Additionssätze, bedingte Wahrscheinlichkeit, unabhängige
Ereignisse, Multiplikationssätze, Theorem von Bayes. Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen --- Zufallsvariable -- Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichtefunktion und Verteilungsfunktion: diskrete Zufallsvariable, stetige Zufallsvariable -- Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen: Erwartungswert, Standardabweichung, Varianz, Momente -- Funktionen von Zufallsvariablen: Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Funktion von Zufallsvariablen, Erwartungswert und Varianz einer Funktion von Zufallsvariablen, Standardisierung von Zufallsvariablen -- zweidimensionale diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen: Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichtefunktion --Randverteilungen, bedingte Verteilungen, Parameter zweidimensionaler Verteilungen, Varianz einer linearen Funktion. Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen --- Gleichverteilung -- Binomialverteilung -- Normalverteilung: Definition, lineare Transformation einer Normalverteilung, Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten, der zentrale Grenzwertsatz -- Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung -- Chi-Quadrat-Verteilung -- Student-Verteilung -- F-Verteilung. |
| Inferenz- Statistik |
Parameterschätzung
--- Schätzfunktionen und Punktschätzung, Eigenschaften von
Schätzfunktionen -- Intervallschätzung: Konfindenzintervall
für den Parameter mü eines quantitativen Merkmals:
Konfidenzintervall bei bekannter Standardabweichung eines
normalverteilten Merkmals, Konfindenzintervalle bei unbekannter
Standardabweichung eines normalverteilten Merkmals, Konfidenzintervalle
für beliebig verteilte Merkmale -- Konfidenzintervall für den
Anteilswert pi einer dichotomen Grundgesamtheit -- Konfidenzintervall
für den Parameter sigma-quadrat eines normalverteilten Merkmals. Grundlagen statistischer Testverfahren --- Aufbau eines Parametertests: Festlegung von Grundgesamtheit und Typ der Verteilung, Formulierung der Nullhypothese und Alternativhypothese, Vorgabe der Irrtumswahrscheinlichkeit und mögliche Fehlentscheidungen, Festlegung einer Prüfgröße und Bestimmung der Verteilung dieser Profgröße, Bestimmung der kritischen Werte, Ziehung der Stichprobe und Berechnung des Wertes der Prüfgröße, Testentscheidung und Interpretation der Entscheidung -- p-Wert -- Operationscharakteristik und Gütefunktion --Zusammenhnag zwischen Konfidenzintervall und Testverfahren. Spezielle Testverfahren --- Parametertests: Test für den Erwartungswert mü, Test für die Varianz sigma-quadrat, Vergleich zweier Mittelwerte (Differenztest), Vergleich zweier Varianzen (F-Test), Test für den Anteilswert pi (Binomialtest) -- nichtparametrische Testverfahren: chi-quadrat-Anpassungstest, chi-quadrat-Unabhängigkeitstest, Vorzeichentest, Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test, Wilcoxon-Rangsummen-Test. |
| Grund- lagen der Differential- und Integral- rechnung |
Differentialrechnung für Funktionen einer Variablen
--- Grundlagen -- Ableitungsregeln -- Extremstellen -- Zusammenhang
zwischen dem Monotonierverhalten einer Funktion und deren
Ableitungsfunktion -- Zusammenhang Krümmungsverhalten eines
Funktionsgraphen und der Ableitungsfunktion -- systematische
Kurvendiskussion -- Grenzwerte bei unbestimmten Ausdrücken --
einige ökonomische Funktionen. Integralrechnung --- das unbestimmte Integral -- das bestimmte Integral -- das uneigentliche Integral -- ökonomische Anwendungen. |
| Einführung in die lineare Algebra |
Lineare Zusammenhänge in der Wirtschaft
--- Vektoren, Matrizen und lineare Planungsrechnung -- der
2-dimensionale Vektorraum R-zwei -- Dimension und Basis des R-zwei --
Skalarprodukt, Gerade und Halbebene. Der n-dimensionale Vektorraum R-en --- Grundbegriffe und Grundrechenarten im R-en -- Dimension und Basis des R-en -- Skalarprodukt, Hyperebene und Halbraum -- Hyperräume, Unterräume -- orthomormale Basen und Orhonormalisierung. Matrizen --- die Matrix als lineare Abbildung -- Grundbegriffe und Grundrechenarten für Matrizen -- die Matrixmultiplikation -- spezielle Matrizen -- Input-Output-Analyse asl ökonomische Anwendungsmölichkeit der Matrizenrechnung - Teil I |
| Ökonomische Anwen- dungen der lineare Algebra |
Lineare Gleichungssysteme und Matrixgleichungen
--- Einführung und Sprechweisen -- der Rang einer Matrix --
homogene Gleichungssysteme -- inhomogene Gleichungssysteme -- das
gaußsche Eleminationsverfahren -- Pivotisieren -- Definition und
Eigenschaften von Matrixinversen -- die Matrixinversion mittels
linearer Gleichungssystem -- Input-Output-Analysen - Teil II. Spezielle Teilmengen des R-en und ihre Eigenschaften --- der ökonomische Sachbezug -- Polyeder -- Kegel. Grundlagen der linearen Planungsrechnung --- die Deckungsbeitragsrechnung -- Basislösungen und Polyederecken -- grafische Lösung einer Planungsaufgabe -- der Simplexalgorithmus. |
| Bezug | Unger, Luise: Vorkurs Mathematik, Version 00/02/02, FernUni Hagen, 2009 Unger, Luise: Beweise durch vollständige Induktion, Version 00/02/02, FernUni Hagen, 2009 o.V.: Mathematische Grundlagen, Studienbrief mit Aufgaben und Lösungen, FernUni Hagen o.V.: Klausuren, 2007 bis 2009, FernUni Hagen Schwarze, Jochen: Grundlagen der Wirtschafttsmathematik und Statistik, Teil Statistik, Kurseinheit 1: Deskriptive Statistik. Überarbeitet von Singer, Hermann und Bittner, Anja, FernUniversität in Hagen, Hagen, 2009 Schwarze, Jochen: Grundlagen der Wirtschafttsmathematik und Statistik, Teil Statistik, Kurseinheit 2: Wahrscheinlichkeitsrechnung. Überarbeitet von Singer, Hermann und Bittner, Anja, FernUniversität in Hagen, Hagen, 2009 Schwarze, Jochen: Grundlagen der Wirtschafttsmathematik und Statistik, Teil Statistik, Kurseinheit 3: Inferenz-Statistik. Überarbeitet von Singer, Hermann und Bittner, Anja, FernUniversität in Hagen, Hagen, o.J. Rödder, Wilhelm, Pieler, Gabriele, Kruse, Hermann-Josef, Zörning, Peter: Grundlagen der Analysis und linearen Algebra, Kurseinheit 1:Grundlagen der Differential- und Integralrechnung, FernUniversität in Hagen, Hagen, 2011 Rödder, Wilhelm: Grundlagen der Analysis und linearen Algebra, Kurseinheit 2: Einführung in die lineare Algebra. FernUniversität in Hagen, Hagen, 2011 Rödder, Wilhelm: Grundlagen der Analysis und linearen Algebra, Kurseinheit 3: Ökonomische Anwendungen der linearen Algebra. FernUniversität in Hagen, Hagen, 2011 |
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